Èç¹û²»ÊǽñÌìÌØÒâÎÊÆð£¬ËûÍêÈ«²»ÖªµÀ·Ò×¾ÓÈ»ÊǸöÈç´ËµÄ´óθÍõ£¡
¡°ÎÒ×Ðϸ¼ì²é¹ýÁË£¬Â·Ò׵ᤷô±íÃæÃ»ÓÐСºì¸í´ñ£¬Ò²Ã»Óгæ×Ó£¬Ó¦¸Ã²»ÊÇÆ¤·ô²¡£¬¸ù¾ÝÄãµÄÐðÊö£¬ËûҲûÓгöÏÖʳÓûϽµµÄÖ¢×´£¬ÉíÌåҲûÓÐÆäËû²»Êæ·þµÄµØ·½£¬ËùÒÔÓ¦¸Ã²»ÊÇÉú²¡¡£¡±°£Ä·ÂýÂý˵×Å£¬¡°Æäʵ£¬Õ⼸ÌìÎÒ°Ö°ÖÒ²ÓÐЩÍÑ룬ÎÒÎʹý°Ö°Ö£¬°Ö°Ö˵ÊÇÒòΪÍíÉÏ¿¿½ü»ð¶Ñ˯¾õÌ«ÈȵÄÔµ¹Ê£¬ËùÒÔ£¬Â·Ò×µÄÍÑë»á²»»áÊÇÒòΪ¡ª¡ªÈÈÁË£¿¡±
ÃϾÅÕÑÒ»ÏÂ×ÓéÈû¶Ù¿ª£¡
ÊÇÁË£¡¾ÍÊÇÕâ¸ö£¡
³¤ÆÚÉú»îÔÚÕâôº®ÀäµÄµØ·½£¬Ëû¼¸ºõÍüÁ˳¤Ã«¶¯Îïµ½ÁË´ºÏļ¾»áµôëµÄÊÂÇ飡¶ÔÁË¡¡ÔÚÕâ¸öµØ·½³¤µ½Õâô´ó£¬ÃϾÅÕÑ»¹´ÓÀ´Ã»¾õµÃÈȹýÄØ~ÄÇÌìÍíÉÏÖ®ËùÒÔ»á×§µô·Ò×µÄ룬²»ÕýÊÇÒòΪ¡°ÈÈ¡±Âð£¿È»ºó£¬¸ôÌìËû»¹¸øÂ·Ò×Ö¯ÁËÒ»¼þ·Ç¡¢³£¡¢Å¯¡¢ºÍµÄëÒ¡ª¡ª
¹é¸ù½áµ×£¬Â·Ò×ÍÑëÊÇÒòΪÈÈÁË¡£
ÃϾÅÕѾö¶¨×öÒ»°ÑÊá×ÓË͸øÂ·Òס£
×î¼òµ¥µÄÓ¦¸ÃÊÇľÊᣬ¿ÉÊDz¿ÂäÀïÄÜÌṩľͷ×öľÊáµÄÃ²ËÆÖ»Óа²µÏ¼ÒÃÅ¿ÚÄÇÈý¿ÃСÊ÷Ã磬ÿµ±Ëû·¹ýÏëÒªÕª¸öÒ¶×Ó¾¾¸öÖ¦¶ùʲôµÄ£¬Ñ©»¨×ÜÊÇ»¢ÊÓíñíñ£¬ËùÒÔ£¬Ä¾Êá×ö²»³É¡£ÃϾÅÕÑÏëÁ˺ܾã¬×îºóÑ¡ÔñÁËË¢×Ó¡£
ÕâÀïÉú²úÒ»ÖÖ¹àľ£¬¼¸ºõûÓо¥¸É£¬Ö»ÓÐÏÔÑÛµÄÒ¶×Ó£¬ËüÃǵÄÒ¶×ÓÀàËÆËÉÕ룬Íßʲ´ó½ÉϳýÁ˸ÂÖ¨²Ý¾ÍÊýÕâÖÖ¹àľÉúÃüÁ¦ÍçÇ¿£¬ºÜÈÝÒ×»ñµÃ£¬²»¹ýÓÉÓÚÒ¶×Ó¼âÈñÈÝÒ×Ôú×죬ËùÒÔ²»µ½ÆÈ²»µÃÒѵÄʱºò£¬²ÝʳÊÞÈËÃÇÊDz»Ô¸Òâ³ÔËüÃǵġ£
ÃϾÅÕÑ×ÐϸժÁ˳¤¶ÌÒ»Öµļ¸°Ù¸ù¡°ËÉÕ롱£¬ÂëÕûÆëºó×óÊÖ߬ס£¬È»ºóÓÃÁíÒ»Ö»ÊÖÄÃÆðÒ»¸ù²ÝÉþ°ÑËüÃÇÔÚ¸ù²¿ÀÎÀÎÊøºÃ£¬Ò»¸ö¼òÒ×µÄË¢×Ó¾ÍÕâô×ö³ÉÁË¡£
ËûÊÔ×ÅÔÚ×Ô¼ºµÄÍ··¢ÉÏË¢ÁËË¢£¬Í¦ºÃÓõ쬾ÍÊÇÓеãÈÝÒ׿ª£¬ÓÚÊǶà¼ÓÁËÒ»¸ö²ÝÉþ¹Ì¶¨£¬µ±ÌìÍíÉÏËû¾ÍÓÃÔÚ·Ò×ÉíÉÏÁË¡£
·Ò×±»Ë¢µÄºÜ¸ßÐË£¬ÓÉÓÚÌ«Êæ·þÁË£¬Ò»Ïò±ÈÃϾÅÕÑ˯µÃÍíµÄ·Ò×±»Ë¢µ½Ò»°ë¾Íºôàààà˯×ÅÁË¡£ÃϾÅÕÑÕýÒªÊÕ»ØË¢×Ó£¬×ªÍ·¾Í¿´µ½ÁËÁ½Î»°Ö°ÖÆÚ´ýµÄÑÛÉñ¡ª¡ª
ÓÚÊÇ£¬Ð¢×Ó¡¤ÃϾÅÕÑÂúÍ·´óº¹µÄ³äµ±ÁËÒ»ÍíÉϵĴêÔ蹤¡£
ÈýÍ·¿°Ëþ˹·×·×±íʾˢëʲôµÄÕæÊÇÌ«Êæ·þÁË£¬ÓÚÊÇ£¬ÕâÏî»î¶¯Í¨¹ý¾öÒéÕýʽ¼ÓÈëÁ˲¼À³¿ËÒ»¼Ò·¹ºóµÄ¼Ò×尮άϵ»î¶¯£¬³ÉÁËͺëá̵Ĺ̶¨±£Áô½ÚÄ¿¡£
ÈÕºóÃϾÅÕÑ»¹ÒòΪÕâÏî»î¶¯ÊÜÒæ·ËdzÁ·³öÁ˸¹¼¡Ê²Ã´µÄ£¬ÄǾÍÊÇÒÔºóµÄÊÂÇéÁË¡£
***
¸¹¼¡Ê²Ã´µÄ»¹ÊÇÒÔºóµÄÊ£¬ÕâÌ쿪ʼ£¬ÃϾÅÕÑ¿ªÊ¼ÁôÒⲿÂäµÄ±ä»¯ÁË¡£
²¿Âä²»Ô¶µÄµØ·½ÓÐÌõСºÓ£¬ÄÇÖÜΧ³¤×źܶà¸ÂÖ¨²Ý£¬Î÷Ëþ¾³£»á´ø×ÅÓ×áÌÃÇÈ¥ÄǸ½½üÕª¸ÂÖ¨²Ý+ÍæÀÖ£¬ÔÙÈ¥ÄÇÀïµÄʱºòÃϾÅÕѾÍÌØ±ð×¢ÒâºÓ´¨µÄ±ù²ã£¬µÚÈý´Î¹ýÈ¥µÄʱºò£¬Ëû×¢Òâµ½ºÓ´¨±ßÔµµÄµØ·½¿ªÊ¼ÈÚ»¯ÁË£¬±ù²ãÏÂÃæÒÀÏ¡ÓÐÁËÁ÷¶¯µÄË®Éù£»
°²µÏ³²Ñ¨ÃſڵÄÈý¿ÃСÊ÷ÃçÒ²ºÃÏñ¾«ÉñÁËÐí¶à£¬Ô±¾ºÖÉ«µÄϸÊÝÊ÷¸É±äÇàÁ˲»ÉÙ£»
ÔÙÓоÍÊdzԷ¹µÄʱºò£¬ÃϾÅÕÑ×¢Òâµ½µØÃæÉϵÄëÇò¶àÁ˲»ÉÙ£¬´ó¼Ò¶¼¿ªÊ¼µôëÁË¡£
¡¡
ÃϾÅÕÑÓÃÒ»¿éʯ°åÏêϸ¼Ç¼×ÅÿÌìµÄ·¢ÏÖ£¬Í¬Ê±Ò²¼Ç¼×Å·Ò×µÄë·¢Éú³¤×´¿ö£¬µÈµ½ÈýÊ®ÌìÖ®ºó£¬Â·Ò×ÖÕÓÚÍ£Ö¹µôë֮ºó£¬Ëû×Ðϸ¹Û²ìÁË·Ò×г¤³öµÄë·¢¡£
ÄÇÊÇÒ»ÖÖËû´ÓÀ´Ã»ÓÐÔÚ²¼À³¿ËºÍ°×ÉíÉϼûµ½µÄë·¢£¬Ó²¶ø´Ö£¬È´²»Èç֮ǰϸÃÜ£¬ÐÂÉúµÄë·¢½ÏÖ®¾ÉÓÐë·¢¡¢ºÜÃ÷ÏÔ¿ÉÒÔ¸ü¼ÓºÃµÄ°ïÖúÊèÉ¢ÌåΡ£
Ô±¾µÄÍßʲ´ó½¼´Ê¹ÊÇÏÄÌìÒ²ÊÇһƬѩ°×£¬¼´Ê¹ÊÇÏÄÌ죬±ù´¨Ò²ÊÇÖ»Óв¿·ÖÈÚ»¯µÄ£¬°´ÕÕ²¿ÂäÏÖÓеļ¾½Ú»®·Ö·½·¨£¬ÏÖÔÚ»¹Ô¶²»µ½ÏÄÌìµÄʱºò£¬¿É¶Ì¶Ì¼¸¸öÔ¼䣬ÕâÀïÈ´ÓÐÁ˾޴óµÄ¸Ä±ä£ºµØÃæµÄ±ù²ã±ä±¡£¬ÍçÇ¿µÄ²Ýľ×êÁ˳öÀ´£¬·ÅÑÛ¿´È¥µØÃæÒ»Æ¬ÐÂÂÌ£¬Ô±¾±ù·âµÄºÓ´¨³¹µ×³åÆÆÁ˱ù²ãµÄÊø¸¿£¬ºÓË®äýäýµÄÁ÷ÌÊ×Å£¬²»Ê±³å×ߺӴ²±ßÔµÉдæµÄÒ»¿é±ù¿é£¬ºÓ´²±äµÃ¸ü¼Ó¿íÀ«ÁË¡£
½èÖúÒÔÉÏÖÖÖֱ仯£¬ÃϾÅÕÑÖÕÓÚ¿ÉÒÔÈ·¶¨Ò»¼þÊÂÁË£º
ÌìÆø±äÈÈÁË£¡
×÷ÕßÓл°ÒªËµ£ºÃÏѧ°ÔµÄ½Ìѧʱ¼ä£º
¸÷λСÌìʹÃÇ£¬¹ØÓÚ×òÌìÃÏѧ°ÔµÄ±Ê¼Ç£¬²»ÖªµÀÄãÃÇ¿´¶®ÁËûÓУ¿
àźߣ¬ºÜ¶àѧÔü±íʾûÓп´¶®£¨Í¬Ñù¿´²»¶®µÄ²¼À³¿Ë&°×£º‡å£©
ΪÁËÈÃÄãÃǸüºÃµØÔÚÈËÀàÉç»á½øÐв¶ÁÔ£¬½ñÌìÉÔ΢¸øÄãÃÇÖ¸µãÒ»ÏÂ~
ÈÃÎÒÃǸ´Ï°Ò»ÏÂ×òÌìµÄÄ£ÐÍ£º
dx/dt=f(x)-g(x,y)
dy/de=u(g(x,y),y)-v(y)
f=bx-dx
g=axh
u=¡¡
ÆäÖÐxyÊÇÖ¸ÁÔÎïºÍÁÔɱÕßµÄÖÖȺÃܶÈ
fºÍgÔòÊÇÁÔÎïÖÖȺµÄÉúÖ³ÂʺÍÒòΪ²¶ÁÔ¶øµ¼ÖµÄËÀÍöÂÊ
uvÔòÊÇÁÔɱÕßÖÖȺµÄÉýÖµÂʺÍËÀÍöÂÊ
Õâ¸öÄ£ÐÍÄØ£¬ºÜ¾µäµÄÃèÊöÁËÏÞÖÆÌõ¼þµÄÇé¿öϲ¶É±ÕߺÍÁÔÎïÖ®¼äµÄÏ໥¹ØÏµ
²»¹ýÖ»ÊÇÒ»¸öºÜ´Ö²ÚµÄÄ£ÐÍ£¬ÒªÔڼȶ¨Ìõ¼þϲųÉÁ¢¡£
so ¾´ÇëÆÚ´ýÃÏѧ°ÔÏÂÃæµÄ±Ê¼Ç